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title: 最值问题
description: 最值问题-数量关系-上岸学堂
keywords: 最值问题,数量关系,上岸学堂,行测,数量关系
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import BlurredAnswer from '@/components/ui/BlurredAnswer';



# 最值问题

## 解题思路
1. **两未知数要使和最大★“便宜的”要尽量多**

2. **两未知数要使差最大★“贵的”要尽量多**

3. **两未知数要使和最小★“贵的”要尽量少**

4. **两未知数要使差最小★“便宜的”要尽量少**


## 例题

**例1**：
一项测验共有29道单项选择题，答对得5分，答错减3
分，不答不得分也不减分，答对15题及以上另加10分，否则另减5分。小
郑答题共得60分，问他最少有几道题未答？

- A. 1                
- C. 3                
- B. 2 
- D. 4

<BlurredAnswer>
**解析：最值问题，不定方程，因子倍数**

1. 要想**使未答题最少**，则使答对和答错的尽可能多，应让答对的题超过 15 题，获得额外 10 分，这样也可以使答错的题多一些。

2. 设答对 $$ x $$，答错 $$ y $$，不答 $$ z $$：  
$$
5x + 10 - 3y = 60
$$  
得：
$$
5x - 3y = 50
$$
$$ y $$ 越大，$$ x $$ 也越大。

- (1) $$ x \geq 15 $$，且 $$ x + y + z = 29 $$;
- (2) 5x 和 50 有 5 因子，则 $$ y = 0, 5, 10, 15 \dots $$

$$
\begin{aligned}
① &\ \text{当 } y = 0, x = 10, y = 5, x = 13, \text{不符合 } x \geq 15。 \\
② &\ y = 10, x = 16, z = 3, \text{符合。} \\
③ &\ y = 15, x = 19，题数超过 29，不满足。再往后，xy 增相关，之和更 \gt 29。
\end{aligned}
$$

因此，$$ y = 10 $$，$$ x = 16 $$。未答 $$ z = 3 $$ 道。**C**.
</BlurredAnswer>

